去医院检查后，我要求派出所给我做伤口鉴定。

您应继续联系派出所催促伤情鉴定。依据《公安机关办理伤害案件规定》，公安机关应开具伤情鉴定委托书，超24小时未处理可能影响案件处理时效及您的权益。
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被打应维权。操作如下：1.继续联系派出所，强调伤情鉴定的重要性；2.若派出所未积极回应，可向上一级公安机关反映；3.同时收集证据，如医疗记录、证人证言等；4.若协商无果，准备起诉材料，通过法律途径索赔。
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常见处理方式为协商或起诉。若伤势较轻可尝试与对方协商赔偿，若协商无果或伤势较重，则应选择起诉，通过法律途径维护自身权益。